Вычисли DA, если AB = 14 см и ∠COB = 90°.

Решение:

• 1. Определим радиус окружности: В условии сказано, что $$\angle COB = 90°$$. Это означает, что дуга CB равна 90°. Диаметр AB проходит через центр O. OB и OC — радиусы окружности. AB = 14 см, значит, радиус $$R = \frac{14}{2} = 7$$ см.
• 2. Найдем длину хорды DA: DA — это также хорда окружности. Мы знаем, что AB — диаметр. Угол $$\angle COB = 90°$$. В равнобедренном треугольнике COB, где OC = OB = R = 7 см, проведем высоту от O к хорде CB. Эта высота будет делить угол COB пополам и хорду CB пополам. Однако, для нахождения DA нам нужно найти длину хорды, соответствующей дуге DA. Рассмотрим дугу DB. Угол $$\angle DOB$$ смежен с углом $$\angle COB$$, поэтому $$\angle DOB = 180° - 90° = 90°$$. Хорда DA проходит через центр O, это диаметр. Следовательно, DA = AB = 14 см. *Correction:* DA не обязательно является диаметром. AB является диаметром. В условии задачи дано, что $$\angle COB = 90°$$. Так как AB — диаметр, то он делит окружность пополам. Если $$\angle COB = 90°$$, то хорда CB равна $$R\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$$ см. Нам нужно найти длину хорды DA. Если AB — диаметр, то DA — это другая хорда. Поскольку $$\angle COB = 90°$$, то дуга CB равна 90°. Угол $$\angle AOC$$ смежен с $$\angle COB$$, если A, O, B лежат на одной прямой (что и есть диаметр). Отношение дуг, на которые опираются центральные углы, равно отношению самих углов. Дуга AC = Дуга BD. Так как AB — диаметр, дуга ACB = 180°. Дуга AC + Дуга CB = 180°. Если Дуга CB = 90°, то Дуга AC = 180° - 90° = 90°. Значит, хорда DA = хорде CB. Длина хорды CB, построенной на центральном угле 90°, равна $$R\sqrt{2}$$. $$R = 7$$ см. $$DA = CB = 7\sqrt{2}$$ см.

Ответ: $$7\sqrt{2}$$ см.