Вычисли длину окружности C и длину дуги окружности ℓ, если её определяет центральный угол, равный 90°, а радиус окружности равен 6 см. Ответ: C = п см; l = Псм.

Вычислим длину окружности, зная радиус.

$$C = 2 \pi R = 2 \pi \cdot 6 = 12 \pi \text{ см}$$

Вычислим длину дуги, зная радиус и центральный угол.

Длина дуги окружности с радиусом R, соответствующая центральному углу \(\alpha\) градусов, равна

$$l = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}}$$.

В нашем случае $$R = 6 \text{ см}$$, $$\alpha = 90^{\circ}$$, следовательно,

$$l = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 90}{180} = \frac{540}{180} \pi = 3 \pi \text{ см}$$.

Ответ: C = 12 π см; l = 3 π см.