Вычисли энергию, выделившуюся при образовании 1 кг атомных ядер азота \( ^{22}_{7}N \) из свободных нуклонов. Масса ядра изотопа азота равна \( m_я = 22,03439 \) а. е. м. Масса свободного протона равна \( m_p = 1,00728 \) а. е. м. Масса свободного нейтрона равна \( m_n = 1,00866 \) а. е. м. Скорость света в вакууме \( c = 3 \cdot 10^{8} \) м/с. (Ответ округли до сотых.)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем количество протонов и нейтронов в ядре азота.
   Изотоп азота \( ^{22}_{7}N \) имеет 7 протонов (Z=7) и \( 22 - 7 = 15 \) нейтронов (N=15).
2. Шаг 2: Рассчитываем суммарную массу протонов и нейтронов.
   Масса протонов: \( 7 \cdot m_p = 7 \cdot 1,00728 \text{ а. е. м.} = 7,05096 \text{ а. е. м.} \)
   Масса нейтронов: \( 15 \cdot m_n = 15 \cdot 1,00866 \text{ а. е. м.} = 15,1299 \text{ а. е. м.} \)
   Суммарная масса нуклонов: \( 7,05096 + 15,1299 = 22,18086 \text{ а. е. м.} \)
3. Шаг 3: Находим дефект массы одного ядра.
   Дефект массы \( \Delta m_{ядра} = (7 \cdot m_p + 15 \cdot m_n) - m_я \)
   \( \Delta m_{ядра} = 22,18086 \text{ а. е. м.} - 22,03439 \text{ а. е. м.} = 0,14647 \text{ а. е. м.} \)
4. Шаг 4: Переводим дефект массы в килограммы.
   1 а. е. м. = \( 1,66054 imes 10^{-27} \) кг.
   \( \Delta m_{кг} = 0,14647 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 imes 10^{-27} \text{ кг/а. е. м.} \approx 2,4315 imes 10^{-28} \text{ кг} \)
5. Шаг 5: Определяем количество ядер в 1 кг азота.
   Молярная масса азота \( ^{22}N \) примерно равна 22 г/моль или \( 0,022 \) кг/моль.
   Число Авогадро \( N_A \approx 6,022 imes 10^{23} \text{ моль}^{-1} \).
   Количество ядер \( N = \frac{m}{M} \cdot N_A \)
   \( N = \frac{1 \text{ кг}}{0,022 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 imes 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2,737 imes 10^{25} \text{ ядер} \)
6. Шаг 6: Рассчитываем общую энергию, выделившуюся при образовании 1 кг ядер.
   Энергия \( E = \Delta m_{кг} \cdot c^2 \) для одного ядра, умноженная на общее количество ядер.
   \( E_{общее} = N \cdot (\Delta m_{ядра} \cdot ext{конвертация в кг}) \cdot c^2 \)
   Используя дефект массы в кг: \( E_{общее} = (2,4315 imes 10^{-28} \text{ кг}) \cdot (3 imes 10^8 \text{ м/с})^2 \)
   \( E_{общее} = 2,4315 imes 10^{-28} \text{ кг} \cdot 9 imes 10^{16} \text{ м}^2/ ext{с}^2 \)
   \( E_{общее} = 21,8835 imes 10^{-12} \text{ Дж} \)
   \( E_{общее} \approx 2,188 imes 10^{-11} \text{ Дж} \)
   Теперь пересчитаем, используя дефект массы на 1 кг.
   Масса 1 кг содержит \( rac{1}{0,022} \) моль.
   Дефект массы на 1 кг = \( rac{1 \text{ кг}}{0,022 \text{ кг/моль}} \cdot 0,14647 \text{ а. е. м.} \cdot 1,66054 imes 10^{-27} \text{ кг/а. е. м.} \)
   \( ext{Дефект массы на 1 кг} \approx 2,737 imes 10^{25} \cdot 2,4315 imes 10^{-28} \text{ кг} \approx 6,655 imes 10^{-3} \text{ кг} \)
7. Шаг 7: Финальный расчет энергии.
   \( E = \Delta m \cdot c^2 \)
   \( E = 6,655 imes 10^{-3} \text{ кг} \cdot (3 imes 10^8 \text{ м/с})^2 \)
   \( E = 6,655 imes 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9 imes 10^{16} \text{ м}^2/ ext{с}^2 \)
   \( E = 59,895 imes 10^{13} \text{ Дж} \)
   \( E \approx 5,99 imes 10^{14} \text{ Дж} \)

Ответ: 5,99 · 10¹⁴ Дж.