Вычисли энергию, выделившуюся при образовании 1 кг атомных ядер неона $${ }^{24}_{10} \mathrm{Ne}$$ из свободных нуклонов. Масса ядра изотопа неона равна $$m_{\text {я }} = 23,99361$$ а. е. м. Масса свободного протона равна $$m_p = 1,00728$$ а. е. м. Масса свободного нейтрона равна $$m_n = 1,00866$$ а. е. м. Скорость света в вакууме $$c = 3 \cdot 10^8$$ м/с. (Ответ округли до сотых.)

Решение:

1. Масса покоя ядра неона (Ne-24):
   • Масса ядра = 23,99361 а. е. м.
   • Количество протонов = 10
   • Количество нейтронов = 24 - 10 = 14
   • Общая масса нуклонов = (10 * масса протона) + (14 * масса нейтрона)
   • Общая масса нуклонов = (10 * 1,00728) + (14 * 1,00866) = 10,0728 + 14,12124 = 24,19404 а. е. м.
2. Дефект массы:
   • \[ \Delta m = (m_p \cdot Z + m_n \cdot N) - m_{\text {я }} \]
   • \[ \Delta m = (10 \cdot 1,00728 + 14 \cdot 1,00866) - 23,99361 \]
   • \[ \Delta m = 24,19404 - 23,99361 = 0,20043 \text{ а. е. м.} \]
3. Энергия связи:
   • 1 а. е. м. ≈ 931,5 МэВ
   • \[ E_{\text {связи}} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ} \]
   • \[ E_{\text {связи}} = 0,20043 \cdot 931,5 \approx 186,70 \text{ МэВ} \]
4. Перевод в Джоули:
   • 1 МэВ = $$1,602 \cdot 10^{-13}$$ Дж
   • \[ E_{\text {связи (Дж)}} = 186,70 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \approx 299,09 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 2,99 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \]
5. Энергия, выделившаяся при образовании 1 кг ядер:
   • Количество ядер в 1 кг неона:
     • Молярная масса Ne-24 ≈ 24 г/моль = 0,024 кг/моль
     • Число Авогадро $$N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$$ моль^-1
     • \[ N = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{1 \text{ кг}}{0,024 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 250,9 \cdot 10^{23} \text{ ядер} \approx 2,51 \cdot 10^{25} \text{ ядер} \]
   • Общая выделившаяся энергия:
     • \[ E_{\text {общая}} = N \cdot E_{\text {связи (Дж)}} \]
     • \[ E_{\text {общая}} = 2,51 \cdot 10^{25} \text{ ядер} \cdot 2,99 \cdot 10^{-11} \text{ Дж/ядро} \approx 7,50 \cdot 10^{14} \text{ Дж} \]

(Ответ округли до сотых.)

Ответ: $$E = 7,50 \cdot 10^{14}$$ Дж.