Вычисли энергию, выделившуюся при образовании 1 кг атомных ядер углерода 11/6C из свободных нуклонов. Масса ядра изотопа углерода равна mя = 11,0114336 а. е. м. Масса свободного протона равна mp = 1,00728 а. е. м. Масса свободного нейтрона равна mn = 1,00866 а. е. м. Скорость света в вакууме c = 3 · 108 м/с. (Ответ округли до сотых.) Ответ: E = | | · 1014 Дж.

Решение:

Чтобы вычислить энергию, выделившуюся при образовании атомных ядер углерода, нам нужно найти дефект массы и затем применить формулу Эйнштейна E=mc².

1. Определим количество нуклонов в ядре углерода-11:

   Массовое число (A) углерода-11 равно 11. Это означает, что в ядре содержится 11 нуклонов (протонов и нейтронов).

2. Рассчитаем суммарную массу свободных нуклонов:

   Углерод-11 состоит из 6 протонов и 11 - 6 = 5 нейтронов.

   • Масса 6 протонов: 6 * 1,00728 а. е. м. = 6,04368 а. е. м.
   • Масса 5 нейтронов: 5 * 1,00866 а. е. м. = 5,04330 а. е. м.
   • Суммарная масса свободных нуклонов: 6,04368 + 5,04330 = 11,08700 а. е. м.
3. Найдем дефект массы:

   Дефект массы (Δm) равен разнице между суммарной массой свободных нуклонов и массой ядра.

   \[ \Delta m = m_{нуклонов} - m_{ядра} \]

   \[ \Delta m = 11,08700 \text{ а. е. м.} - 11,0114336 \text{ а. е. м.} = 0,0755664 \text{ а. е. м.} \]
4. Переведем дефект массы в килограммы:

   1 атомная единица массы (а. е. м.) ≈ 1,660539 × 10^-27 кг.

   \[ \Delta m_{кг} = 0,0755664 \text{ а. е. м.} \times 1,660539 \times 10^{-27} \text{ кг/а. е. м.} \approx 1,2546 \times 10^{-28} \text{ кг} \]
5. Рассчитаем энергию, выделившуюся при образовании 1 кг ядер:

   Сначала найдем, сколько ядер углерода-11 содержится в 1 кг.

   Масса одного ядра углерода-11: 11,0114336 а. е. м. * 1,660539 × 10^-27 кг/а. е. м. ≈ 1,8285 × 10^-26 кг.

   Количество ядер в 1 кг: \( N = \frac{1 \text{ кг}}{1,8285 \times 10^{-26} \text{ кг/ядро}} \approx 5,4688 \times 10^{25} \text{ ядер} \)

   Теперь рассчитаем общую энергию, выделившуюся при образовании 1 кг этих ядер, умножив энергию, выделяющуюся при образовании одного ядра, на общее количество ядер.

   Энергия одного ядра (по формуле E=mc², где m — дефект массы одного ядра):

   \[ E_{ядра} = \Delta m_{ядра} \times c^2 \]

   Дефект массы одного ядра: \( \Delta m_{ядра} = 0,0755664 \text{ а. е. м.} \times 1,660539 \times 10^{-27} \text{ кг/а. е. м.} \approx 1,2546 \times 10^{-28} \text{ кг} \)

   \[ E_{ядра} = 1,2546 \times 10^{-28} \text{ кг} \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \]
   \[ E_{ядра} = 1,2546 \times 10^{-28} \text{ кг} \times 9 \times 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2 \approx 1,12914 \times 10^{-11} \text{ Дж} \]

   Общая энергия для 1 кг:

   \[ E_{общая} = E_{ядра} \times N \]
   \[ E_{общая} = 1,12914 \times 10^{-11} \text{ Дж/ядро} \times 5,4688 \times 10^{25} \text{ ядер} \approx 6,177 \times 10^{14} \text{ Дж} \]
6. Округляем результат:

   Ответ нужно округлить до сотых и представить в виде числа умноженного на 10¹⁴ Дж.

   6,177 × 10¹⁴ Дж ≈ 6,18 × 10¹⁴ Дж.

Ответ: E = 6.18 · 10¹⁴ Дж.