Вычисли градусные меры дуг, которые образуют точки касания прямоугольной трапеции и окружности $$X, Y, Z$$ и $$W$$, если $$\angle U = 72°$$.

Давайте найдем градусные меры дуг $$XY$$, $$YZ$$, $$ZW$$, и $$WX$$. Так как трапеция прямоугольная, то $$\angle T = \angle S = 90°$$. Также окружность вписана в трапецию, поэтому точки касания делят стороны трапеции пополам. 1. Найдем $$\angle YOX$$. $$\angle U = 72°$$. Рассмотрим четырехугольник $$YUXO$$. Сумма углов четырехугольника равна $$360°$$. $$\angle OYU = \angle OXU = 90°$$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Тогда $$\angle YOX = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°$$. Дуга $$XY$$ равна центральному углу $$YOX$$, следовательно, $$\cup XY = 108°$$. 2. Найдем $$\angle YOZ$$. Так как $$TY \perp YU$$ и $$TZ \perp ZS$$, а также $$TS \perp ZY$$, то $$TYZS$$ - квадрат. $$\angle YTZ = 90°$$. Тогда $$\angle YOZ = 90°$$, следовательно, $$\cup YZ = 90°$$. 3. Найдем $$\angle ZOW$$. Аналогично, так как $$Z$$ и $$W$$ - точки касания, а $$\angle S = 90°$$, то $$\angle ZSW = 90°$$, и $$\angle ZOW = 90°$$. Тогда $$\cup ZW = 90°$$. 4. Найдем $$\angle WOX$$. Рассмотрим четырехугольник $$XUVS$$. Сумма углов равна $$360°$$. $$\angle U = 72°$$, $$\angle XVS = 180° - 72° = 108°$$ (смежный угол с углом $$U$$). $$\angle SXV = \angle XWV = 90°$$, следовательно, $$\angle WOS = 360° - 90° - 90° - 108° = 72°$$. Значит $$\cup WX = 72°$$. Таким образом, мы получили следующие значения дуг: $$\cup XY = 108°$$ $$\cup YZ = 90°$$ $$\cup ZW = 90°$$ $$\cup WX = 72°$$ Ответ: $$\cup XY = 108°$$ $$\cup YZ = 90°$$ $$\cup ZW = 90°$$ $$\cup WX = 72°