Вычисли градусные меры углов, изображенных на рисунке.

Решение:

На рисунке изображены две параллельные прямые (обозначенные как 'a' и 'b'), пересеченные третьей прямой (трансверсалью).

1. Угол 117° и угол 2 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому, угол 2 = 180° - 117° = 63°.
2. Угол 2 и угол 3 являются вертикальными. Вертикальные углы равны. Следовательно, угол 3 = угол 2 = 63°.
3. Угол 1 и угол 3 являются вертикальными. Вертикальные углы равны. Следовательно, угол 1 = угол 3 = 117°.
4. Угол 1 и угол 4 являются односторонними углами при параллельных прямых 'a' и 'b' и секущей. Сумма односторонних углов равна 180°. Поэтому, угол 4 = 180° - угол 1 = 180° - 117° = 63°.
5. Угол 4 и угол 5 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому, угол 5 = 180° - угол 4 = 180° - 63° = 117°.
6. Угол 6 и угол 4 являются вертикальными. Вертикальные углы равны. Следовательно, угол 6 = угол 4 = 63°.
7. Угол 5 и угол 6 являются вертикальными. Вертикальные углы равны. Следовательно, угол 5 = угол 6 = 117°.
8. Угол 66° дан на рисунке.
9. Угол 66° и угол 5 являются смежными. Следовательно, угол 5 = 180° - 66° = 114°. (Примечание: На рисунке есть противоречие. Угол 5 не может быть одновременно 117° и 114°. Будем считать, что угол 66° является корректным для вычисления остальных углов, а угол 117° — ошибкой в обозначении.)

Пересчет, исходя из угла 66°:

1. Угол, смежный с углом 66°, равен 180° - 66° = 114°. Этот угол является углом 5.
2. Угол 6 равен углу 66° (вертикальные углы).
3. Угол 4 равен углу 66° (вертикальные углы).
4. Угол 5 (114°) и угол 4 (66°) являются односторонними углами. Их сумма 114° + 66° = 180°. Это подтверждает параллельность прямых 'a' и 'b'.
5. Угол 1 равен углу 4 (66°) (накрест лежащие углы при параллельных прямых 'a' и 'b' и секущей).
6. Угол 2 равен углу 5 (114°) (накрест лежащие углы при параллельных прямых 'a' и 'b' и секущей).
7. Угол 3 равен углу 4 (66°) (соответственные углы при параллельных прямых 'a' и 'b' и секущей).
8. Угол 3 и угол 1 являются смежными. 66° + 114° = 180°.

Ответ: ∠1 = 66°, ∠2 = 114°, ∠3 = 66°, ∠4 = 66°, ∠5 = 114°, ∠6 = 66°.