Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычисли градусные меры указанных дуг. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. $$\smile{RMP} = ?$$ 2. $$\smile{RSQ} = ?$$ 3. $$\smile{MRQ} = ?$$ 4. $$\smile{MAP} = ?$$
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу вместе.
1. Найдём \(\smile{RMP}\):
* Угол \(\angle{RTM} = 46^\circ\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{RM}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{RM}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{RM} = 46^\circ\).
* Угол \(\angle{RTQ}\) смежный с углом \(\angle{RTM}\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle{RTQ} = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ\).
* Угол \(\angle{RTQ}\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{RQ}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{RQ}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{RQ} = 134^\circ\).
* Теперь найдём \(\smile{RMP}\). Мы знаем, что вся окружность составляет \(360^\circ\). Значит, \(\smile{RMP} = 360^\circ - \smile{RQ} = 360^\circ - 134^\circ = 226^\circ\).
Ответ: \(\smile{RMP} = 226^\circ\)
2. Найдём \(\smile{RSQ}\):
* Угол \(\angle{STQ} = 33^\circ\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{SQ}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{SQ}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{SQ} = 33^\circ\).
* Ранее мы нашли, что \(\smile{RQ} = 134^\circ\).
* Теперь найдём \(\smile{RSQ} = \smile{RQ} + \smile{SQ} = 134^\circ + 33^\circ = 167^\circ\).
Ответ: \(\smile{RSQ} = 167^\circ\)
3. Найдём \(\smile{MRQ}\):
* Мы знаем, что \(\smile{RM} = 46^\circ\) и \(\smile{RQ} = 134^\circ\).
* Следовательно, \(\smile{MRQ} = \smile{RM} + \smile{RQ} = 46^\circ + 134^\circ = 180^\circ\).
Ответ: \(\smile{MRQ} = 180^\circ\)
4. Найдём \(\smile{MAP}\):
* Угол \(\angle{STQ} = 33^\circ\). Угол \(\angle{MTA}\) вертикальный с углом \(\angle{STQ}\), следовательно, \(\angle{MTA} = 33^\circ\).
* Угол \(\angle{MTA}\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{MA}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{MA}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{MA} = 33^\circ\).
* Угол \(\angle{PTA}\) смежный с углом \(\angle{STQ}\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle{PTA} = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ\).
* Угол \(\angle{PTA}\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{PA}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{PA}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{PA} = 147^\circ\).
* Теперь найдём \(\smile{MAP} = \smile{MA} + \smile{PA} = 33^\circ + 147^\circ = 180^\circ\).
Ответ: \(\smile{MAP} = 180^\circ\)
1. Найдём \(\smile{RMP}\):
* Угол \(\angle{RTM} = 46^\circ\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{RM}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{RM}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{RM} = 46^\circ\).
* Угол \(\angle{RTQ}\) смежный с углом \(\angle{RTM}\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle{RTQ} = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ\).
* Угол \(\angle{RTQ}\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{RQ}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{RQ}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{RQ} = 134^\circ\).
* Теперь найдём \(\smile{RMP}\). Мы знаем, что вся окружность составляет \(360^\circ\). Значит, \(\smile{RMP} = 360^\circ - \smile{RQ} = 360^\circ - 134^\circ = 226^\circ\).
Ответ: \(\smile{RMP} = 226^\circ\)
2. Найдём \(\smile{RSQ}\):
* Угол \(\angle{STQ} = 33^\circ\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{SQ}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{SQ}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{SQ} = 33^\circ\).
* Ранее мы нашли, что \(\smile{RQ} = 134^\circ\).
* Теперь найдём \(\smile{RSQ} = \smile{RQ} + \smile{SQ} = 134^\circ + 33^\circ = 167^\circ\).
Ответ: \(\smile{RSQ} = 167^\circ\)
3. Найдём \(\smile{MRQ}\):
* Мы знаем, что \(\smile{RM} = 46^\circ\) и \(\smile{RQ} = 134^\circ\).
* Следовательно, \(\smile{MRQ} = \smile{RM} + \smile{RQ} = 46^\circ + 134^\circ = 180^\circ\).
Ответ: \(\smile{MRQ} = 180^\circ\)
4. Найдём \(\smile{MAP}\):
* Угол \(\angle{STQ} = 33^\circ\). Угол \(\angle{MTA}\) вертикальный с углом \(\angle{STQ}\), следовательно, \(\angle{MTA} = 33^\circ\).
* Угол \(\angle{MTA}\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{MA}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{MA}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{MA} = 33^\circ\).
* Угол \(\angle{PTA}\) смежный с углом \(\angle{STQ}\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle{PTA} = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ\).
* Угол \(\angle{PTA}\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(\smile{PA}\). Следовательно, градусная мера дуги \(\smile{PA}\) равна градусной мере центрального угла, то есть \(\smile{PA} = 147^\circ\).
* Теперь найдём \(\smile{MAP} = \smile{MA} + \smile{PA} = 33^\circ + 147^\circ = 180^\circ\).
Ответ: \(\smile{MAP} = 180^\circ\)
