Вычисли и докажи В прямоугольном треугольнике MNK (∠K = 90°) известны стороны: MN = 18 см, NK = 9 см. 1. Какой угол лежит против катета NK? 2. Чему равен этот угол? 3. Чему равен другой острый угол? 4. Кратко запиши доказательство.

Решение:

1. Угол против катета: Против катета NK лежит угол M.
2. Значение угла M: Катет NK = 9 см, гипотенуза MN = 18 см. Так как катет NK равен половине гипотенузы MN, то угол M = 30° (по теореме о катете, противолежащем углу в 30°).
3. Другой острый угол: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, угол N = 90° - угол M = 90° - 30° = 60°.
4. Доказательство: В прямоугольном треугольнике MNK, ∠K = 90°, NK = 9 см, MN = 18 см. Так как NK = 1/2 MN, то угол, лежащий против катета NK (угол M), равен 30°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому угол N = 90° - 30° = 60°.

Ответ: 1. Угол M. 2. Угол M = 30°. 3. Угол N = 60°. 4. Доказано выше.