Вычисли и запиши ответ Найди тангенс угла АОВ, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1.

Решение:

Для нахождения тангенса угла \( \angle AOB \), проведём следующие шаги:

1. Определим координаты точек A и B относительно точки O (начала координат).
• Точка O имеет координаты \( (0, 0) \).
• Точка A находится на 3 единицы по оси Y и 1 единицу по оси X. Таким образом, координаты точки A: \( (1, 3) \).
• Точка B находится на 1 единицу по оси Y и 3 единицы по оси X. Таким образом, координаты точки B: \( (3, 1) \).
2. Вычислим тангенс угла, образованного лучом OA с положительным направлением оси Ox.
• Пусть \( \alpha \) — угол, образованный лучом OA с осью Ox.
• \( \tan \alpha = \frac{y_A}{x_A} = \frac{3}{1} = 3 \).
3. Вычислим тангенс угла, образованного лучом OB с положительным направлением оси Ox.
• Пусть \( \beta \) — угол, образованный лучом OB с осью Ox.
• \( \tan \beta = \frac{y_B}{x_B} = \frac{1}{3} \).
4. Тангенс угла \( \angle AOB \) равен разности тангенсов углов \( \alpha \) и \( \beta \) (при условии, что \( \alpha > \beta \)).
• \( \tan(\angle AOB) = \tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta} \)
• \( \tan(\angle AOB) = \frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{9-1}{3}}{1 + 1} = \frac{\frac{8}{3}}{2} = \frac{8}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)

Ответ: \( \frac{4}{3} \).