Вычисли и запиши ответ Найди значение выражения удобным способом. 1 6-5-+5-+4--6 3 9 7

Привет! Давай решим это выражение вместе. Будем следовать порядку действий и упрощать вычисления, чтобы было удобнее.

Исходное выражение: \[6\frac{1}{3} - 5\frac{2}{9} + 5\frac{5}{9} + 4\frac{3}{7} - 6\frac{2}{7}\]

Сначала сгруппируем целые и дробные части:

\[(6 - 5 + 5 + 4 - 6) + (\frac{1}{3} - \frac{2}{9} + \frac{5}{9} + \frac{3}{7} - \frac{2}{7})\]

Теперь упростим целые части:

\[(6 - 5 + 5 + 4 - 6) = (1 + 5 + 4 - 6) = (6 + 4 - 6) = 10 - 6 = 4\]

Теперь упростим дробные части:

\[\frac{1}{3} - \frac{2}{9} + \frac{5}{9} + \frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{1}{3} + (-\frac{2}{9} + \frac{5}{9}) + (\frac{3}{7} - \frac{2}{7})\]

Найдем общий знаменатель для дробей с 9 в знаменателе, это будет 9. Приведем \(\frac{1}{3}\) к знаменателю 9: \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}\)

Теперь перепишем выражение с общим знаменателем для первых трех дробей:

\[\frac{3}{9} - \frac{2}{9} + \frac{5}{9} + \frac{3}{7} - \frac{2}{7} = (\frac{3}{9} - \frac{2}{9} + \frac{5}{9}) + (\frac{3}{7} - \frac{2}{7})\]

Упростим дроби с одинаковыми знаменателями:

\[\frac{3 - 2 + 5}{9} + \frac{3 - 2}{7} = \frac{6}{9} + \frac{1}{7}\]

Упростим дробь \(\frac{6}{9}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}\)

Теперь сложим две дроби:

\[\frac{2}{3} + \frac{1}{7}\]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \(3 \cdot 7 = 21\). Домножим числители:

\[\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{3}{21} = \frac{14 + 3}{21} = \frac{17}{21}\]

Теперь сложим целую и дробную части:

\[4 + \frac{17}{21} = 4\frac{17}{21}\]

Ответ: 4\(\frac{17}{21}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!