Вычисли: $$ \left( \frac{1}{9} \right)^{-2} - \left( \frac{1}{18} \right)^{-1} + 9 \cdot \left( 2 \frac{1}{4} \right)^{-1} $$

Решение:

Давай разберем этот пример по шагам.

1. Первое слагаемое:
   

   \[ \left( \frac{1}{9} \right)^{-2} = \left( 9 \right)^{2} = 81 \]

   
   

   Когда основание дроби в отрицательной степени, мы переворачиваем дробь и меняем знак степени на положительный. Затем возводим в квадрат.

2. Второе слагаемое:
   

   \[ \left( \frac{1}{18} \right)^{-1} = 18 \]

   
   

   Аналогично первому шагу, переворачиваем дробь и меняем знак степени.

3. Третье слагаемое:
   

   Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

   
   

   \[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

   
   

   Теперь возведем в отрицательную степень:

   
   

   \[ \left( \frac{9}{4} \right)^{-1} = \frac{4}{9} \]

   
   

   И умножим на 9:

   
   

   \[ 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 \]

4. Соберем все вместе:
   

   \[ 81 - 18 + 4 \]

   
   

   \[ 63 + 4 = 67 \]

Ответ: 67