Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 13,5 см, диагональ равна $$9\sqrt{3}$$ см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Давай решим эту задачу. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$a$$, а большая сторона $$b = 13.5$$ см. Диагональ $$d = 9\sqrt{3}$$ см образует с меньшей стороной угол $$60^{\circ}$$. 1. Найдём меньшую сторону $$a$$: В прямоугольнике диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами $$a$$ и $$b$$. Угол между диагональю и меньшей стороной равен $$60^{\circ}$$. Тогда: $$\cos(60^{\circ}) = \frac{a}{d}$$ $$a = d \cdot \cos(60^{\circ})$$ $$a = 9\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}$$ $$a = \frac{9\sqrt{3}}{2}$$ см 2. Найдём площадь прямоугольника $$S$$: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S = a \cdot b$$ $$S = \frac{9\sqrt{3}}{2} \cdot 13.5$$ $$S = \frac{9\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{27}{2}$$ $$S = \frac{243\sqrt{3}}{4}$$ $$S = 60.75\sqrt{3}$$ см$$^2$$ Ответ: Меньшая сторона равна $$\frac{9\sqrt{3}}{2}$$ см. Площадь прямоугольника равна $$60.75\sqrt{3}$$ см$$^2$$. Таким образом, в ответ нужно записать: Меньшая сторона равна $$\frac{9}{2}\sqrt{3}$$ см; площадь прямоугольника равна $$60.75\sqrt{3}$$ см$$^2$$. Ответ: Меньшая сторона равна $$\frac{9}{2}\sqrt{3}$$ см, а площадь прямоугольника равна $$60,75\sqrt{3}$$ см$$^2$$.