Вычисли неизвестную сторону четырёхугольника, если в него вписана окружность. FG = 9 м; EH = 13 м; HG = 11 м. FE = ?

Решение:

В четырёхугольнике, в который вписана окружность (такой четырёхугольник называется описанным), сумма длин противоположных сторон равна.

Это свойство следует из того, что касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны между собой. Обозначим точки касания на сторонах EF, FG, GH, HE как P, Q, R, S соответственно.

Тогда:

• EP = ES
• FP = FQ
• GQ = GR
• HR = HS

Сумма противоположных сторон:

• EF + GH = (EP + FP) + (GR + HR) = (ES + FQ) + (GQ + HS) = (ES + HS) + (FQ + GQ) = EH + FG

По условию задачи:

• FG = 9 м
• EH = 13 м
• HG = 11 м

Подставим известные значения в формулу:

\( EF + HG = EH + FG \)

\( EF + 11 = 13 + 9 \)

\( EF + 11 = 22 \)

\( EF = 22 - 11 \)

\( EF = 11 \) м

Ответ: FE = 11 м.