Вычисли неизвестные величины, если \(EFGH\) – квадрат со стороной 6 см.

Решение

Давай разберем по порядку, что нам нужно найти. Нам дано, что \(EFGH\) – квадрат со стороной 6 см, вписанный в окружность. Нужно найти радиус окружности и площадь квадрата.

1. Найдем радиус окружности \(R\).

Центр окружности \(O\) является точкой пересечения диагоналей квадрата. Диагональ квадрата является диаметром окружности. Обозначим сторону квадрата как \(a\). Тогда диагональ квадрата, а значит и диаметр окружности, равна \(d = a\sqrt{2}\). Радиус окружности равен половине диаметра, то есть \(R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Поскольку сторона квадрата \(a = 6\) см, то радиус окружности равен \(R = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\) см.

2. Найдем площадь квадрата \(S(EFGH)\).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть \(S = a^2\). Поскольку сторона квадрата \(a = 6\) см, то площадь квадрата равна \(S = 6^2 = 36\) см².

Ответ: \(R = 3\sqrt{2}\) см; \(S(EFGH) = 36\) см².

Молодец! У тебя отлично получилось решить эту задачу. Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!