Вычисли нод(50; 175).

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 50 и 175, воспользуемся алгоритмом Евклида или разложением на простые множители.

Метод разложения на простые множители:

1. Разложим число 50 на простые множители:
   \( 50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2 \)
2. Разложим число 175 на простые множители:
   \( 175 = 5 \cdot 35 = 5 \cdot 5 \cdot 7 = 5^2 \cdot 7 \)
3. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:
   Общий множитель — \( 5 \). Наименьшая степень, в которой он встречается в обоих разложениях, — \( 5^2 \).
4. НОД(50; 175) = \( 5^2 = 25 \).

Метод алгоритма Евклида:

1. Делим большее число на меньшее и находим остаток:
   \( 175 = 50 \cdot 3 + 25 \)
2. Делим делитель на остаток:
   \( 50 = 25 \cdot 2 + 0 \)
3. Последний ненулевой остаток и есть НОД.
4. НОД(50; 175) = 25.

Ответ: 25