Вычисли НОК(90; 96).

Решение:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 90 и 96, разложим эти числа на простые множители.

Разложение числа 90:

\( 90 = 2 \cdot 45 = 2 \cdot 3 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)

Разложение числа 96:

\( 96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3 \)

Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители из обоих разложений, причем каждый множитель берётся с наибольшей степенью, с которой он входит в разложение.

Наибольшая степень двойки — \( 2^5 \).

Наибольшая степень тройки — \( 3^2 \).

Наибольшая степень пятерки — \( 5^1 \).

НОК(90; 96) = \( 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 32 \cdot 45 \)

Вычислим произведение:

\( 32 \times 45 = 32 \times (40 + 5) = 32 \times 40 + 32 \times 5 = 1280 + 160 = 1440 \)

Ответ: НОК(90; 96) = 1440.