Вычисли объём прямоугольного параллелепипеда, если a, b, c – рёбра параллелепипеда: a = 5 · 10⁻³ см; b = 12 · 10⁻¹ см; c = 4 · 10⁻⁵ см. Ответ запиши в стандартном виде:

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V = a \cdot b \cdot c \]

Подставим данные значения:

\[ V = (5 \cdot 10^{-3}) \cdot (12 \cdot 10^{-1}) \cdot (4 \cdot 10^{-5}) \]

Сгруппируем числа и степени десятки:

\[ V = (5 \cdot 12 \cdot 4) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-5}) \]

Вычислим произведение чисел:

\[ 5 \cdot 12 = 60 \]
\[ 60 \cdot 4 = 240 \]

Сложим показатели степеней десятки:

\[ -3 + (-1) + (-5) = -3 - 1 - 5 = -9 \]

Теперь запишем объём:

\[ V = 240 \cdot 10^{-9} \]

Чтобы записать ответ в стандартном виде, нужно, чтобы перед степенью десятки стояло число от 1 до 10. Перенесём запятую в числе 240 на два знака влево, получим 2,4. Так как мы перенесли запятую на два знака влево, показатель степени увеличится на 2.

\[ V = 2.4 \cdot 10^{-9+2} \]
\[ V = 2.4 \cdot 10^{-7} \]

Единицы измерения: см · см · см = см³.

Ответ: V = 2.4 ⋅ 10⁻⁷ см³.