Вычисли определённый интеграл ∫ (6x + 2) dx. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

1. Найдём первообразную для функции \( f(x) = 6x + 2 \). Первообразная \( F(x) = \int (6x + 2) dx = 6 \frac{x^2}{2} + 2x + C = 3x^2 + 2x + C \).
2. Вычислим определённый интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{-3}^{4} (6x + 2) dx = [3x^2 + 2x]_{-3}^{4} \).
3. Подставим верхний предел интегрирования: \( 3(4)^2 + 2(4) = 3(16) + 8 = 48 + 8 = 56 \).
4. Подставим нижний предел интегрирования: \( 3(-3)^2 + 2(-3) = 3(9) - 6 = 27 - 6 = 21 \).
5. Вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела: \( 56 - 21 = 35 \).

Ответ: 35