Вычисли периметр треугольника САВ и сторону АВ, если CF – медиана, AC = CB = 44 дм и FB = 16,5 дм.

Решение:

Дан равнобедренный треугольник \( \triangle CAB \), так как \( AC = CB \). CF — медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, \( CF \perp AB \) и \( AF = FB \).

1. Так как \( CF \) — медиана, то \( AF = FB = 16.5 \) дм.
2. Сторона \( AB \) равна двум отрезкам \( AF \) (или \( FB \)): \( AB = AF + FB = 16.5 + 16.5 = 33 \) дм.
3. Периметр треугольника \( \triangle CAB \) равен сумме длин всех его сторон: \( P_{CAB} = AC + CB + AB \).
4. Подставим известные значения: \( P_{CAB} = 44 + 44 + 33 = 121 \) дм.

Ответ: \( AB = 33 \) дм; \( P_{CAB} = 121 \) дм.