Вычисли площадь и сторону квадрата, если диагональ квадрата равна 6√2 м.

Решение:

1. Находим сторону квадрата:

Диагональ квадрата вычисляется по формуле $$d = a\sqrt{2}$$, где $$d$$ — диагональ, а $$a$$ — сторона квадрата.

Нам дана диагональ $$d = 6\sqrt{2}$$ м.

Подставим значение диагонали в формулу:

\[ 6\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{2}$$:

\[ a = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

\[ a = 6 \text{ м} \]

2. Находим площадь квадрата:

Площадь квадрата вычисляется по формуле $$S = a^2$$, где $$S$$ — площадь, а $$a$$ — сторона квадрата.

Мы нашли, что сторона квадрата $$a = 6$$ м.

Подставим значение стороны в формулу площади:

\[ S = 6^2 \]

\[ S = 36 \text{ м}^2 \]

Ответ: Сторона квадрата равна 6 м, площадь квадрата равна 36 м².