Вычисли площадь круга, если \(\triangle ABC\) – равносторонний, \(OD = \sqrt{6}\) м, \(\pi \approx 3,14\).

Пошаговое решение:

1. Найдем высоту равностороннего треугольника \(\triangle ABC\).
   Так как \(OD\) составляет \(\frac{1}{3}\) высоты, то вся высота \(BD = 3 \cdot OD = 3 \cdot \sqrt{6}\) м.
2. Найдем радиус окружности.
   Радиус окружности равен \(OB = \frac{2}{3} \cdot BD = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{6} = 2\sqrt{6}\) м.
3. Вычислим площадь круга по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r = 2\sqrt{6}\) м и \(\pi \approx 3,14\).
   \(S = 3,14 \cdot (2\sqrt{6})^2 = 3,14 \cdot 4 \cdot 6 = 3,14 \cdot 24 = 75,36\) м².

Ответ: \(S = 75,36\) м²