Вычисли площадь круга, если хорда равна 2 м, а опирающийся на неё вписанный угол равен 30°.

Для решения задачи, нам нужно найти радиус круга, а затем вычислить его площадь. 1. Нахождение радиуса: * Хорда длиной ( a = 2 ) м опирается на вписанный угол ( \alpha = 30^{\circ} ). Центральный угол, опирающийся на ту же хорду, равен ( 2\alpha = 60^{\circ} ). * Используем теорему синусов для треугольника, образованного двумя радиусами и хордой: \[ \frac{a}{\sin(2\alpha)} = 2R \] где ( R ) - радиус круга. Подставляем известные значения: \[ \frac{2}{\sin(60^{\circ})} = 2R \] \[ \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \] \[ \frac{4}{\sqrt{3}} = 2R \] \[ R = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] 2. Вычисление площади круга: * Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi R^2 \] Подставляем значение радиуса: \[ S = \pi \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 \] \[ S = \pi \cdot \frac{4 \cdot 3}{9} \] \[ S = \pi \cdot \frac{12}{9} \] \[ S = \pi \cdot \frac{4}{3} \] \[ S = \frac{4}{3}\pi \] Ответ: Площадь круга равна \(\frac{4}{3}\) \(\pi\) м².