Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 13 м, 14 м, 15 м. Какая из данных формул является формулой Герона?

Привет! Сейчас помогу разобраться с этой задачкой. Тут нужно вспомнить формулу Герона и применить её. Логика такая:

Пошаговое решение:

1. Находим полупериметр (p) треугольника: \( p = \frac{a + b + c}{2} \), где a, b, c — стороны треугольника.
2. Подставляем значения: \( p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \) м.
3. Используем формулу Герона для нахождения площади (S): \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]
4. Подставляем значения: \[ S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84 \]
5. Формула Герона, используемая для расчета: \[ S_\triangle = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Ответ: площадь треугольника равна 84 м²