Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 13 м, 14 м, 15 м.

Решение:

Для вычисления площади треугольника по трём сторонам используем формулу Герона. Сначала найдём полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

Подставим значения сторон \( a = 13 \text{ м}, b = 14 \text{ м}, c = 15 \text{ м} \):

\[ p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ м} \]

Теперь применим формулу Герона для площади \( S \):

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} \]

\[ S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} \]

\[ S = \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2^3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 3)} \]

\[ S = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} \]

\[ S = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84 \text{ м}^2 \]

Ответ: площадь треугольника равна 84 м².