Вычисли площадь треугольника со сторонами 42 см, 45 см и 39 см.

Решение:

Для вычисления площади треугольника по трем сторонам воспользуемся формулой Герона.

1. Найдем полупериметр \( p \):
   \( p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{42 + 45 + 39}{2} = \frac{126}{2} = 63 \) см.
2. Вычислим площадь \( S \) по формуле Герона:
   \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
   \[ S = \sqrt{63(63-42)(63-45)(63-39)} \]
   \[ S = \sqrt{63 \cdot 21 \cdot 18 \cdot 24} \]
   \[ S = \sqrt{(9 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 9) \cdot (3 \cdot 8)} \]
   \[ S = \sqrt{9 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 8} \]
   \[ S = \sqrt{9^2 \cdot 7^2 \cdot 3^2 \cdot 16} \]
   \[ S = 9 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 4 \]
   \[ S = 63 \cdot 12 \]
3. Произведем умножение:
   \[ 63 \times 12 = 756 \]

Площадь треугольника равна 756 см².

Ответ: 756 см².