Вычисли площади закрашенного и незакрашенного сегментов, если радиус круга равен 14 дм и меньший центральный угол равен 90°. π ≈ 3.

Для решения задачи сначала найдем площадь сектора, затем площадь треугольника, после чего вычислим площадь сегмента. Радиус круга равен 14 дм, центральный угол сектора равен 90°. Площадь сектора вычисляется по формуле \( S_\text{сектора} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi \cdot R^2 \), где \( \alpha \) — центральный угол, \( R \) — радиус круга. Подставим значения: \( S_\text{сектора} = \frac{90}{360} \cdot 3 \cdot 14^2 = 147 \, \text{дм}^2 \). Площадь треугольника можно найти как половину произведения сторон на синус угла между ними: \( S_\text{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot R^2 \cdot \sin \alpha = \frac{1}{2} \cdot 14^2 \cdot 1 = 98 \, \text{дм}^2 \). Площадь сегмента равна разности площади сектора и площади треугольника: \( S_\text{сегмента} = S_\text{сектора} - S_\text{треугольника} = 147 - 98 = 49 \, \text{дм}^2 \). Таким образом, площадь закрашенного сегмента равна \( 49 \, \text{дм}^2 \), а незакрашенного — \( 98 \, \text{дм}^2 \).