Вычисли по формуле Герона площадь треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см. Выбери верный вариант.

Решение:

• Для вычисления площади треугольника по формуле Герона нам понадобятся длины его сторон: $$a = 7$$ см, $$b = 8$$ см, $$c = 9$$ см.
• Сначала найдем полупериметр ($$p$$):
  \[ p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{7+8+9}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] см.
• Теперь применим формулу Герона:
  \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
  \[ S = \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} \]
  \[ S = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} \]
  \[ S = \sqrt{12 \cdot 60} \]
  \[ S = \sqrt{720} \]
• Упростим корень:
  \[ S = \sqrt{144 \cdot 5} \]
  \[ S = 12\sqrt{5} \] см².

Ответ: S = 12√5 см²