Вычисли произведение корней уравнения: \frac{y}{3-y} - 4 = \frac{2y}{y+5}

Решим уравнение:

$$\frac{y}{3-y} - 4 = \frac{2y}{y+5}$$

ОДЗ: $$y
eq 3, y
eq -5$$

Приведем уравнение к общему знаменателю:

$$\frac{y(y+5) - 4(3-y)(y+5)}{(3-y)(y+5)} = \frac{2y(3-y)}{(y+5)(3-y)}$$

Умножим обе части уравнения на $$(3-y)(y+5)$$:

$$y(y+5) - 4(3-y)(y+5) = 2y(3-y)$$

Раскроем скобки:

$$y^2 + 5y - 4(15+3y-5y-y^2) = 6y - 2y^2$$ $$y^2 + 5y - 60 - 12y + 20y + 4y^2 = 6y - 2y^2$$

Приведем подобные члены:

$$5y^2 + 13y - 60 = 6y - 2y^2$$ $$7y^2 + 7y - 60 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-60) = 49 + 1680 = 1729$$

Найдем корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1729}}{14}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1729}}{14}$$

Найдем произведение корней:

$$y_1 \cdot y_2 = \frac{-7 + \sqrt{1729}}{14} \cdot \frac{-7 - \sqrt{1729}}{14} = \frac{(-7)^2 - (\sqrt{1729})^2}{14^2} = \frac{49 - 1729}{196} = \frac{-1680}{196} = -\frac{1680}{196} = -\frac{420}{49} = -\frac{60}{7}$$

$$y_1 \cdot y_2 = -\frac{60}{7} \approx -8.57$$

Проверим, что корни не равны 3 и -5:

$$y_1 \approx \frac{-7 + 41.58}{14} \approx \frac{34.58}{14} \approx 2.47$$ $$y_2 \approx \frac{-7 - 41.58}{14} \approx \frac{-48.58}{14} \approx -3.47$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Запишем в виде десятичной дроби:

$$-\frac{60}{7} \approx -8.57

Округлим до целого числа:

$$-9

Ответ: -9