Вычисли произведение корней уравнения: 5y/(y +4) - 1 = y/(y + 6). Запиши в поле ответа верное число.

Решим данное уравнение:

1. ОДЗ: $$y
   e -4$$ и $$y
   e -6$$.
2. $$ \frac{5y}{y + 4} - 1 = \frac{y}{y + 6}$$.
3. Приведем к общему знаменателю: $$ \frac{5y(y + 6) - (y + 4)(y + 6)}{(y + 4)(y + 6)} = \frac{y(y + 4)}{(y + 6)(y + 4)}$$.
4. Умножим обе части уравнения на $$(y + 4)(y + 6)$$, учитывая ОДЗ: $$5y(y + 6) - (y + 4)(y + 6) = y(y + 4)$$.
5. Раскроем скобки: $$5y^2 + 30y - (y^2 + 10y + 24) = y^2 + 4y$$.
6. Упростим выражение: $$5y^2 + 30y - y^2 - 10y - 24 = y^2 + 4y$$.
7. Перенесем все в левую часть: $$5y^2 - y^2 - y^2 + 30y - 10y - 4y - 24 = 0$$.
8. Приведем подобные слагаемые: $$3y^2 + 16y - 24 = 0$$.
9. Вычислим дискриминант: $$D = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 256 + 288 = 544$$.
10. Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-16 + \sqrt{544}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 + \sqrt{16 \cdot 34}}{6} = \frac{-16 + 4\sqrt{34}}{6} = \frac{-8 + 2\sqrt{34}}{3}$$; $$y_2 = \frac{-16 - \sqrt{544}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 - \sqrt{16 \cdot 34}}{6} = \frac{-16 - 4\sqrt{34}}{6} = \frac{-8 - 2\sqrt{34}}{3}$$.
11. Найдем произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-8 + 2\sqrt{34}}{3} \cdot \frac{-8 - 2\sqrt{34}}{3} = \frac{(-8)^2 - (2\sqrt{34})^2}{3^2} = \frac{64 - 4 \cdot 34}{9} = \frac{64 - 136}{9} = \frac{-72}{9} = -8$$.
12. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: -8