Вычисли производную функции f(x) = -x^{6,7} - x \sqrt[5]{x} - \frac{1}{\sqrt[5]{x^9}}.

Question

Вопрос:

Вычисли производную функции f(x) = -x^{6,7} - x \sqrt[5]{x} - \frac{1}{\sqrt[5]{x^9}}.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Разбираем, как найти производную заданной функции. Поехали!

Краткое пояснение: Чтобы найти производную, нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого, используя формулы производной степенной функции и производной сложной функции.

Пошаговое решение:

Запишем функцию:

\[f(x) = -x^{6,7} - x \sqrt[5]{x} - \frac{1}{\sqrt[5]{x^9}}.\]

Представим функцию в виде суммы степенных функций:

\[f(x) = -x^{6,7} - x \cdot x^{\frac{1}{5}} - x^{-\frac{9}{5}} = -x^{6,7} - x^{\frac{6}{5}} - x^{-\frac{9}{5}}.\]

Теперь найдем производную каждого слагаемого:

Производная от -x^{6,7}:

\[(-x^{6,7})' = -6,7x^{6,7-1} = -6,7x^{5,7}.\]

Производная от -x^{\frac{6}{5}}:

\[(-x^{\frac{6}{5}})' = -\frac{6}{5}x^{\frac{6}{5}-1} = -\frac{6}{5}x^{\frac{1}{5}}.\]

Производная от -x^{-\frac{9}{5}}:

\[(-x^{-\frac{9}{5}})' = -(-\frac{9}{5})x^{-\frac{9}{5}-1} = \frac{9}{5}x^{-\frac{14}{5}}.\]

Соберем все вместе:

\[f'(x) = -6,7x^{5,7} - \frac{6}{5}x^{\frac{1}{5}} + \frac{9}{5}x^{-\frac{14}{5}}.\]

Преобразуем обратно к радикалам:

\[f'(x) = -6,7x^{5,7} - \frac{6}{5}\sqrt[5]{x} + \frac{9}{5}\frac{1}{\sqrt[5]{x^{14}}}.\]

Вроде так!

Ответ: f'(x) = -6.7x^{5.7} - \frac{6}{5} \sqrt[5]{x} + \frac{9}{5} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{14}}}