Вычисли производную, используя свойство суммы. Если h(x) = f(x) + g(x), то h'(x) = f'(x) + g'(x). h(x) = x + 1/x h'(x) = ?

Решение:

Чтобы найти производную функции \( h(x) = x + \frac{1}{x} \), воспользуемся свойством производной суммы: \( h'(x) = f'(x) + g'(x) \).

1. Найдем производную от \( x \): \( \frac{d}{dx}(x) = 1 \).
2. Найдем производную от \( \frac{1}{x} \). Представим \( \frac{1}{x} \) как \( x^{-1} \). Тогда по правилу степенной функции \( \frac{d}{dx}(x^{-1}) = -1 · x^{-1-1} = -1 · x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \).
3. Сложим полученные производные: \( h'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} \).

Ответ: \( 1 - \frac{1}{x^2} \).