Вычисли радиус окружности, длина которой равна сумме длины окружности с радиусом 6 см и длине дуги окружности с радиусом 9 см и центральным углом 100°.

Решение:

Давай разберем эту задачу по шагам. Нам нужно найти радиус окружности, длина которой равна сумме длины окружности с радиусом 6 см и длины дуги окружности с радиусом 9 см и центральным углом 100°.

1. Сначала найдем длину окружности с радиусом 6 см. Длина окружности (C) вычисляется по формуле: \[C = 2 \pi r\], где r — радиус окружности. Таким образом, \[C_1 = 2 \pi \times 6 = 12 \pi\] см.

2. Теперь найдем длину дуги окружности с радиусом 9 см и центральным углом 100°. Длина дуги (L) вычисляется по формуле: \[L = \frac{\theta}{360} \times 2 \pi r\], где \(\theta\) — центральный угол в градусах, а r — радиус окружности. Таким образом, \[L = \frac{100}{360} \times 2 \pi \times 9 = \frac{5}{9} \times 18 \pi = 10 \pi\] см.

3. Найдем сумму длины окружности и длины дуги: \[C_1 + L = 12 \pi + 10 \pi = 22 \pi\] см.

4. Теперь мы знаем, что длина новой окружности (C_2) равна \[22 \pi\] см. Мы можем использовать формулу длины окружности, чтобы найти ее радиус (R): \[C_2 = 2 \pi R\] Отсюда \[R = \frac{C_2}{2 \pi} = \frac{22 \pi}{2 \pi} = 11\] см.

Ответ: R = 11

Отлично! Ты справился с этой задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!