Вычисли радиус окружности, если отрезок АК = 19√3 мм и ∠ОАК = 30°.

Решение:

Мы видим прямоугольный треугольник △OAK, где ∠OKA = 90°. Нам известно:

• AK = \( 19\sqrt{3} \) мм
• ∠OAK = 30°

Нам нужно найти радиус окружности, который в данном случае равен OK (так как OK — это перпендикуляр, опущенный из центра окружности на точку касания).

В прямоугольном треугольнике тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

\( \tan(\angle OAK) = \frac{OK}{AK} \)

Подставим известные значения:

\( \tan(30°) = \frac{OK}{19\sqrt{3}} \)

Значение \( \tan(30°) \) равно \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).

\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{19\sqrt{3}} \)

Чтобы найти OK, умножим обе стороны на \( 19\sqrt{3} \):

\( OK = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 19\sqrt{3} \)

\( OK = 19 \) мм

Ответ: 19 мм.