Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной AK = 5√3 м и ∠OAK = 30°. OK = ?

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OKA \), где \( \angle AKO = 90^{\circ} \).
2. \(AK = 5\sqrt{3} \) м - прилежащий катет, \(OK \) - противолежащий катет, \( \angle OAK = 30^{\circ} \).
3. Тангенс угла \( \angle OAK \) равен отношению противолежащего катета \(OK\) к прилежащему катету \(AK\):
   \[ tan(\angle OAK) = \frac{OK}{AK} \]
4. Подставим известные значения:
   \[ tan(30^{\circ}) = \frac{OK}{5\sqrt{3}} \]
5. Известно, что \( tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Тогда:
   \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{5\sqrt{3}} \]
6. Чтобы найти \(OK\), умножим обе части уравнения на \(5\sqrt{3}\):
   \[ OK = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 5\sqrt{3} = 5 \]

Ответ: 5 м.