Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной AK = 10√3 м и ∠OAK = 30°.

Условие:

• Дан отрезок касательной AK к окружности с центром в точке O.
• Длина отрезка AK = 10√3 м.
• Угол ∠OAK = 30°.
• Требуется найти радиус окружности OK.

Решение:

1. Геометрическая модель: Отрезок OK является радиусом окружности, проведенным в точку касания, поэтому OK ⊥ AK. Следовательно, треугольник ΔOAK является прямоугольным с прямым углом при вершине K.
2. Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике ΔOAK отношение противолежащего катета (OK) к прилежащему катету (AK) равно тангенсу угла ∠OAK.
3. Формула:\[ \tan(\angle OAK) = \frac{OK}{AK} \]
4. Подстановка значений:\[ \tan(30°) = \frac{OK}{10\sqrt{3}} \]
5. Известное значение тангенса:\[ \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
6. Уравнение:\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{10\sqrt{3}} \]
7. Решение относительно OK: Умножим обе части уравнения на 10√3:\[ OK = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 10\sqrt{3} \]
8. Вычисление:\[ OK = 10 \text{ м} \]

Ответ:

10 м