Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной АК = 15√3 м и ∠ОАК = 30°.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрию, а именно тангенс угла. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно тангенсу угла.

В нашем случае:

• \[ \triangle OAK \] — это прямоугольный треугольник, так как радиус (OK), проведенный в точку касания (K), перпендикулярен касательной (AK).
• \[ OK \] — это противолежащий катет к углу ∠OAK.
• \[ AK \] — это прилежащий катет к углу ∠OAK.

Формула тангенса:

\[ \tan(\angle OAK) = \frac{OK}{AK} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(30^{\circ}) = \frac{OK}{15\sqrt{3}} \]

Мы знаем, что ∠30^{\(\circ\)} = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Значит, уравнение выглядит так:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{15\sqrt{3}} \]

Теперь найдем OK:

\[ OK = \frac{15\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

Сокращаем √3:

\[ OK = 15 \]

Ответ: 15 м