Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной АК = 17√3 см и ∠OAK = 30°.

Решение:

В данной задаче отрезок AK является касательной к окружности, а OK — радиусом, проведённым в точку касания. Следовательно, угол \( \angle OKA \) равен 90°.

Мы имеем прямоугольный треугольник \( \triangle OKA \), где:

• \( AK = 17\sqrt{3} \) см — катет, прилежащий к углу \( \angle OAK \).
• \( OK \) — катет, противолежащий углу \( \angle OAK \), который является радиусом окружности (обозначим его как \( r \)).
• \( \angle OAK = 30° \).

Для нахождения радиуса \( OK \) воспользуемся тригонометрической функцией тангенса, которая связывает противолежащий катет с прилежащим:

\( \tan(\angle OAK) = \frac{OK}{AK} \)

Подставим известные значения:

\( \tan(30°) = \frac{OK}{17\sqrt{3}} \)

Значение \( \tan(30°) \) равно \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) или \( \frac{\sqrt{3}}{3} \).

\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{17\sqrt{3}} \)

Теперь найдём \( OK \), умножив обе части уравнения на \( 17\sqrt{3} \):

\( OK = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 17\sqrt{3} \)

\( OK = 17 \) см.

Таким образом, радиус окружности равен 17 см.

Ответ: 17 см.