Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной АК = 8√3 м и ∠OAK = 30°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник OAK является прямоугольным. По условию, отрезок OK — это радиус окружности, проведенный к точке касания K. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠ OKA = 90°.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике OAK нам известны:
   - Гипотенуза AK = 8√3 м.
   - Угол ∠ OAK = 30°.
   - Катет OK (радиус окружности), который лежит напротив угла ∠ OAK.
3. Шаг 3: Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике: "Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе".
   "" " " " " \( \sin(\angle OAK) = \frac{OK}{AK} \) " " " " "
4. Шаг 4: Подставляем известные значения:
   "" " " " " \( \sin(30°) = \frac{OK}{8\sqrt{3}} \) " " " " "
5. Шаг 5: Так как "" " " " " \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), получаем:
   "" " " " " \( \frac{1}{2} = \frac{OK}{8\sqrt{3}} \) " " " " "
6. Шаг 6: Выражаем OK (радиус):
   "" " " " " \( OK = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} \) " " " " "
7. Шаг 7: Вычисляем значение OK:
   "" " " " " \( OK = 4\sqrt{3} \) м.

Ответ: 4√3 м.