Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной АК = 8√3 мм и ∠ОАК = 30°.

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

Дано:

• Отрезок касательной AK = 8\sqrt{3} мм.
• Угол \angle OAK = 30^{\circ}.
• OK — радиус окружности (OK \perp AK, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Найти:

• Радиус окружности OK.

Решение:

У нас есть прямоугольный треугольник \triangle OAK, где прямой угол находится в точке K.

1. В этом треугольнике нам известна длина катета AK и величина острого угла \angle OAK.
2. Нам нужно найти длину другого катета — OK (который является радиусом окружности).
3. Для этого воспользуемся тригонометрической функцией тангенса, которая связывает противолежащий катет (OK) с прилежащим катетом (AK) и углом:

\tan(\angle OAK) = \frac{OK}{AK}

Подставим известные значения:

\tan(30^{\circ}) = \frac{OK}{8\sqrt{3}}

Значение тангенса 30 градусов равно \frac{1}{\sqrt{3}}.

\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{8\sqrt{3}}

Теперь выразим OK:

OK = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 8\sqrt{3}

OK = 8

Значит, радиус окружности равен 8 мм.

Ответ: 8 мм.