Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной АК = 8√3 см и ∠ОАК = 30°.

Решение:

Чтобы найти радиус окружности (ОК), нам нужно использовать тригонометрию в прямоугольном треугольнике △ОАК.

1. Определение сторон:
   • ОК — это катет, противолежащий углу ∠ОАК (30°). Это и есть радиус окружности, который мы ищем.
   • АК — это катет, прилежащий к углу ∠ОАК (30°). Его длина дана: \( 8\sqrt{3} \) см.
   • ОА — это гипотенуза треугольника.
2. Использование тангенса: В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
• \( \tan(\angle OAK) = \frac{OK}{AK} \)
3. Подстановка значений:
• \( \tan(30^{\circ}) = \frac{OK}{8\sqrt{3}} \)
4. Значение тангенса 30°: Мы знаем, что \( \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) (или \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)).
5. Решение уравнения:
• \( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{8\sqrt{3}} \)
• Чтобы найти ОК, умножим обе части уравнения на \( 8\sqrt{3} \):
• \( OK = \frac{1}{\sqrt{3}} \times 8\sqrt{3} \)
• \( OK = 8 \)

Ответ: 8 см.