Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной АК = 17\sqrt{3} см и ∠OAK = 30°. OK = см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OKA\), где \(\angle AKO = 90^\circ\), так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Известно, что \(AK = 17\sqrt{3}\) см и \(\angle OAK = 30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тогда \(tg \angle OAK = \frac{OK}{AK}\).

Отсюда \(OK = AK \cdot tg \angle OAK\).

Тангенс угла 30° равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Подставим известные значения:

\(OK = 17\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{17 \cdot 3}{3} = 17\) см.

Ответ: 17