Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 30 см.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. Формула выглядит так:

\( \frac{a}{\sin A} = 2R \)

Где:

• \( a \) — длина стороны треугольника.
• \( A \) — величина угла, противолежащего стороне \( a \).
• \( R \) — радиус описанной окружности.

Из условия задачи нам известно:

• Угол \( A = 30^{\circ} \).
• Противолежащая сторона \( a = 30 \) см.

Подставим эти значения в формулу:

\( \frac{30}{\sin 30^{\circ}} = 2R \)

Значение \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).

Теперь решим уравнение:

\( \frac{30}{\frac{1}{2}} = 2R \)

\( 30 \cdot 2 = 2R \)

\( 60 = 2R \)

Чтобы найти \( R \), разделим обе стороны на 2:

\( R = \frac{60}{2} \)

\( R = 30 \) см.

Ответ: радиус равен 30 см.