Вычисли результат произведения чисел, записанных в двоичной системе счисления: 101 · 11. Выбери верный вариант.

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе!

Нам нужно перемножить два числа в двоичной системе счисления: 101 и 11.

Способ 1: Перевод в десятичную систему

1. Переведем первое число (101) в десятичную систему:
   
   1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 4 + 0 + 1 = 510


2. Переведем второе число (11) в десятичную систему:
   
   112 = 1 * 21 + 1 * 20 = 1 * 2 + 1 * 1 = 2 + 1 = 310


3. Перемножим числа в десятичной системе:
   
   5 * 3 = 1510


4. Переведем результат (15) обратно в двоичную систему:
   
   15 : 2 = 7 (ост. 1)

7 : 2 = 3 (ост. 1)

3 : 2 = 1 (ост. 1)

1 : 2 = 0 (ост. 1)
   
   Снизу вверх получаем: 1111₂

Способ 2: Умножение в двоичной системе (как в обычной школе)

Представь, что мы умножаем обычные числа, только помним, что 2+2=10 (0 пишем, 1 в уме), а 1+1=10 (0 пишем, 1 в уме).

Объяснение умножения:

• Умножаем 101 на вторую единицу из 11 (это разряд 2⁰): 101 * 1 = 101.


• Умножаем 101 на первую единицу из 11 (это разряд 2¹) и сдвигаем результат на один разряд влево: 101 * 1 = 101, сдвигаем → 1010.


• Складываем полученные результаты:

101

+1010

-----

1111

Итак, правильный вариант — 1111.

Ответ: 1111