Вычисли. Результат запиши в виде десятичной дроби. 3\(\frac{2}{5}\):\(\frac{14}{15}\)-2\(\frac{1}{4}\):6\(\frac{2}{5}\)+1\(\frac{5}{6}\) Из квадрата со стороной 5,4 см вырезали два прямоугольника (рис. 1). Известно, что AB = KL = 1 см, AD = KN = 4 см. Найди площадь оставшейся фигуры. Результат округли до десятых.

Решение:

Сначала вычислим значение выражения:

1. \(\frac{14}{15}\) : \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{14}{15}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 2}\) = \(\frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1}\) = \(\frac{7}{3}\)
2. \(2\frac{1}{4}\) = \(\frac{9}{4}\)
3. \(6\frac{2}{5}\) = \(\frac{32}{5}\)
4. \(\frac{9}{4}\) : \(\frac{32}{5}\) = \(\frac{9}{4}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{32}\) = \(\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 32}\) = \(\frac{45}{128}\)
5. \(1\frac{5}{6}\) = \(\frac{11}{6}\)
6. \(\frac{7}{3}\) - \(\frac{45}{128}\) + \(\frac{11}{6}\)
7. Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 128, 6 равен 384.
8. \(\frac{7 \cdot 128}{3 \cdot 128}\) = \(\frac{896}{384}\)
9. \(\frac{45 \cdot 3}{128 \cdot 3}\) = \(\frac{135}{384}\)
10. \(\frac{11 \cdot 64}{6 \cdot 64}\) = \(\frac{704}{384}\)
11. \(\frac{896}{384}\) - \(\frac{135}{384}\) + \(\frac{704}{384}\) = \(\frac{896 - 135 + 704}{384}\) = \(\frac{1465}{384}\)
12. \(\frac{1465}{384}\) \(\approx\) 3.815...

Теперь найдём площадь оставшейся фигуры.

1. Площадь квадрата со стороной 5,4 см: \( S_{квадрата} = 5.4 \cdot 5.4 = 29.16 \) см².
2. Площадь первого прямоугольника (ABKL): \( S_{ABKL} = AB \cdot AK \). Так как AD = KN = 4 см, а AB = KL = 1 см, то AK = AD - KN = 4 - 4 = 0. Это неверное условие, так как AK не может быть 0. По рисунку, KL параллельно AB, и KN параллельно AD. Значит, KL = AB = 1 см, KN = AD = 4 см. AK = L D = 5.4 - 4 = 1.4 см.
3. Площадь прямоугольника ABKL: \( S_{ABKL} = AB \cdot AK = 1 \cdot 1.4 = 1.4 \) см².
4. Площадь второго прямоугольника (CDMN): \( S_{CDMN} = CD \cdot CM \). CD = AB = 1 см. CM = AD - KN = 4 - 4 = 0. Это также неверное условие. По рисунку, CD = AB = 1 см. CM = L D = 5.4 - 1.4 = 4 см.
5. Площадь прямоугольника CDMN: \( S_{CDMN} = CD \cdot CM = 1 \cdot 4 = 4 \) см².
6. Площадь вырезанных прямоугольников: \( S_{вырез} = S_{ABKL} + S_{CDMN} = 1.4 + 4 = 5.4 \) см².
7. Площадь оставшейся фигуры: \( S_{ост} = S_{квадрата} - S_{вырез} = 29.16 - 5.4 = 23.76 \) см².
8. Округлим до десятых: 23.8 см².

Ответ: 23.8 см².