Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычисли СА, если АВ = 19 см и / ВОС = 120°.
Ответ:
Краткое пояснение: Так как углы \(\angle BOC\) и \(\angle AOB\) смежные, то \(\angle AOB = 180^\circ - \angle BOC\). Далее находим сторону СА по теореме косинусов.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Найдем угол \(\angle AOB\):
\(\angle AOB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)
- Шаг 2: Рассмотрим треугольник \(\Delta AOB\). Так как \(OA = OB = R\) (радиусы окружности), то \(\Delta AOB\) - равнобедренный.
- Шаг 3: Найдем радиус окружности. Так как \(\angle AOB = 60^\circ\), то \(\Delta AOB\) - равносторонний, и \(R = AB = 19\) см.
- Шаг 4: Рассмотрим треугольник \(\Delta AOC\). По теореме косинусов:
\[CA^2 = OA^2 + OC^2 - 2 \cdot OA \cdot OC \cdot cos(\angle AOC)\]
- Шаг 5: Подставим известные значения:
\[CA^2 = 19^2 + 19^2 - 2 \cdot 19 \cdot 19 \cdot cos(120^\circ)\]
\[CA^2 = 361 + 361 - 2 \cdot 361 \cdot (-0.5)\]
\[CA^2 = 722 + 361 = 1083\]
- Шаг 6: Найдем СА:
\[CA = \sqrt{1083} = 3 \sqrt{120.3} \approx 32.91\] см.
Ответ: 32.91 см.
