Вычисли sin γ, cos γ, если tg γ = 0,75.

Решение задачи 2:

Дано: $$tg \gamma = 0.75 = \frac{3}{4}$$

Найти: $$sin \gamma, cos \gamma$$

Используем формулу: $$tg \gamma = \frac{sin \gamma}{cos \gamma}$$

Выразим $$sin \gamma$$ через $$cos \gamma$$: $$sin \gamma = tg \gamma * cos \gamma = \frac{3}{4} cos \gamma$$

Подставим это выражение в основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \gamma + cos^2 \gamma = 1$$

$$(\frac{3}{4} cos \gamma)^2 + cos^2 \gamma = 1$$

$$\frac{9}{16} cos^2 \gamma + cos^2 \gamma = 1$$

$$\frac{25}{16} cos^2 \gamma = 1$$

$$cos^2 \gamma = \frac{16}{25}$$

$$cos \gamma = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Теперь найдем $$sin \gamma$$:

$$sin \gamma = \frac{3}{4} cos \gamma = \frac{3}{4} * \frac{4}{5} = \frac{3}{5} = 0.6$$

Ответ:

$$sin \gamma = 0.6$$, $$cos \gamma = 0.8$$