Вычисли, сколько гвоздей необходимо забить в доску остриями вверх, чтобы положенная на неё другая доска массой 60 кг испытала давление 3 МПа. Площадь острия одного гвоздя 0,1 мм². (Принять g ≈ 10 Н/кг.)

Давай решим эту задачу вместе! 1. Определим силу давления доски на гвозди. Сила давления равна весу доски. Вес доски можно вычислить по формуле: \[F = mg\] где: * (F) - сила (вес) в Ньютонах (Н) * (m) - масса доски в килограммах (кг) * (g) - ускорение свободного падения (приближенно 10 Н/кг) Подставляем значения: \[F = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 600 \text{ Н}\] 2. Определим общее давление, которое должны выдерживать гвозди. Давление (P) измеряется в Паскалях (Па) или Мегапаскалях (МПа). Дано, что давление должно быть 3 МПа. Переведем это в Паскали: \[3 \text{ МПа} = 3 \cdot 10^6 \text{ Па}\] 3. Определим площадь одного гвоздя в метрах квадратных. Площадь острия одного гвоздя дана как 0,1 мм². Нужно перевести это в м²: \[0.1 \text{ мм}^2 = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2\] 4. Определим необходимое количество гвоздей. Давление равно силе, деленной на площадь: \[P = \frac{F}{A}\] Чтобы найти общую площадь, необходимую для создания такого давления, выразим её: \[A_{общая} = \frac{F}{P} = \frac{600 \text{ Н}}{3 \cdot 10^6 \text{ Па}} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\] Теперь, чтобы найти количество гвоздей, разделим общую площадь на площадь одного гвоздя: \[N = \frac{A_{общая}}{A_{одного\ гвоздя}} = \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{10^{-7} \text{ м}^2} = 2 \cdot 10^3 = 2000\] Таким образом, необходимо 2000 гвоздей. Ответ: 2000