Вычисли среднее арифметическое корней уравнения: \frac{2-x}{5x^2-20} + \frac{1}{x-2} = 1 - \frac{3}{2-x}.

Решим уравнение:

1. Преобразуем уравнение, разложив знаменатель первой дроби:$$\frac{2-x}{5(x^2-4)} + \frac{1}{x-2} = 1 - \frac{3}{2-x}$$$$\frac{2-x}{5(x-2)(x+2)} + \frac{1}{x-2} = 1 + \frac{3}{x-2}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю, учитывая ОДЗ: $$x
   e 2, x
   e -2$$$$\frac{2-x}{5(x-2)(x+2)} + \frac{5(x+2)}{5(x-2)(x+2)} = \frac{5(x-2)(x+2)}{5(x-2)(x+2)} + \frac{15(x+2)}{5(x-2)(x+2)}$$$$\frac{2-x + 5(x+2)}{5(x-2)(x+2)} = \frac{5(x^2-4) + 15(x+2)}{5(x-2)(x+2)}$$
3. Упростим числители:$$2 - x + 5x + 10 = 5x^2 - 20 + 15x + 30$$$$4x + 12 = 5x^2 + 15x + 10$$
4. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:$$5x^2 + 11x - 2 = 0$$
5. Решим квадратное уравнение:$$D = 11^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 121 + 40 = 161$$$$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{161}}{10}, \quad x_2 = \frac{-11 - \sqrt{161}}{10}$$
6. Найдем среднее арифметическое корней:$$\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{\frac{-11 + \sqrt{161}}{10} + \frac{-11 - \sqrt{161}}{10}}{2} = \frac{-22}{20} = -1.1$$

Ответ: -1.1