Вычисли сторону и площадь равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 4.

Для описанной окружности радиус \( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \), где \( a \) - сторона треугольника. Подставляем \( R = 4 \): \( 4 = \frac{a \sqrt{3}}{3} \). Умножаем на 3 и делим на \( \sqrt{3} \): \( a = \frac{4 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \). Площадь треугольника \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \): \( S = \frac{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \). Ответ: Сторона \( 4\sqrt{3} \), площадь \( 12\sqrt{3} \).